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Resolución de integrales/ (x-2)/ dx/(3^sqrt(x-2)^2)

Integral de dx/(3^sqrt(x-2)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   /         2\   
 |   |  _______ |   
 |   \\/ x - 2  /   
 |  3               
 |                  
/                   
2
∫2513(x−2)2 dx\int\limits_{2}^{5} \frac{1}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}}\, dx 
Integral(1/(3^((sqrt(x - 2))^2)), (x, 2, 5))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      13(x−2)2=9⋅3−x\frac{1}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}} = 9 \cdot 3^{- x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫9⋅3−x dx=9∫3−x dx\int 9 \cdot 3^{- x}\, dx = 9 \int 3^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−3u) du\int \left(- 3^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3u du=−∫3u du\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −3ulog⁡(3)- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3−xlog⁡(3)- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −9⋅3−xlog⁡(3)- \frac{9 \cdot 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      13(x−2)2=9⋅3−x\frac{1}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}} = 9 \cdot 3^{- x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫9⋅3−x dx=9∫3−x dx\int 9 \cdot 3^{- x}\, dx = 9 \int 3^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−3u) du\int \left(- 3^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3u du=−∫3u du\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −3ulog⁡(3)- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3−xlog⁡(3)- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −9⋅3−xlog⁡(3)- \frac{9 \cdot 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −32−xlog⁡(3)- \frac{3^{2 - x}}{\log{\left(3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −32−xlog⁡(3)+constant- \frac{3^{2 - x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−32−xlog⁡(3)+constant- \frac{3^{2 - x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                           -x 
 |       1                9*3   
 | ------------- dx = C - ------
 |  /         2\          log(3)
 |  |  _______ |                
 |  \\/ x - 2  /                
 | 3                            
 |                              
/
∫13(x−2)2 dx=C−9⋅3−xlog⁡(3)\int \frac{1}{3^{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}}\, dx = C - \frac{9 \cdot 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfica
2.005.002.252.502.753.003.253.503.754.004.254.504.752-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    26   
---------
27*log(3)
2627log⁡(3)\frac{26}{27 \log{\left(3 \right)}} 
=
= 
    26   
---------
27*log(3)
2627log⁡(3)\frac{26}{27 \log{\left(3 \right)}} 
26/(27*log(3))
Respuesta numérica [src] 
0.876526662677695
0.876526662677695

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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