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Resolución de integrales/ 3*x^2/ sinx(((3*x^2)/sinx)-5)

Integral de sinx(((3*x^2)/sinx)-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         /    2     \   
 |         | 3*x      |   
 |  sin(x)*|------ - 5| dx
 |         \sin(x)    /   
 |                        
/                         
0
∫01(3x2sin⁡(x)−5)sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{3 x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} - 5\right) \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)*((3*x^2)/sin(x) - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (3x2sin⁡(x)−5)sin⁡(x)=3x2−5sin⁡(x)\left(\frac{3 x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} - 5\right) \sin{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5sin⁡(x)) dx=−5∫sin⁡(x) dx\int \left(- 5 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 5cos⁡(x)5 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x3+5cos⁡(x)x^{3} + 5 \cos{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3+5cos⁡(x)+constantx^{3} + 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3+5cos⁡(x)+constantx^{3} + 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |        /    2     \                       
 |        | 3*x      |           3           
 | sin(x)*|------ - 5| dx = C + x  + 5*cos(x)
 |        \sin(x)    /                       
 |                                           
/
∫(3x2sin⁡(x)−5)sin⁡(x) dx=C+x3+5cos⁡(x)\int \left(\frac{3 x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} - 5\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C + x^{3} + 5 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-510
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-4 + 5*cos(1)
−4+5cos⁡(1)-4 + 5 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
-4 + 5*cos(1)
−4+5cos⁡(1)-4 + 5 \cos{\left(1 \right)} 
-4 + 5*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-1.2984884706593
-1.2984884706593

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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