Integral de f(x)=4sinx-5cosx-e^x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \sin{\left(x \right)}$

      El resultado es: $- 5 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- e^{x} - 5 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- e^{x} - 5 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{x} - 5 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$