Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^3+3x^2+x+2)/((x^2+x-2)(x+2))
Integral de x^3√(1+x^2)
Integral de x³(1+x²)^(1/2)
Integral de x^3(1+x^2)^1/2
Expresiones idénticas
sin^ tres (tres *x)
seno de al cubo (3 multiplicar por x)
seno de en el grado tres (tres multiplicar por x)
sin3(3*x)
sin33*x
sin³(3*x)
sin en el grado 3(3*x)
sin^3(3x)
sin3(3x)
sin33x
sin^33x
sin^3(3*x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^2(6x)cos^2(6x)
sin(log(x))/x+75
sin(2y-x)
sin(x)*e^(3i*x)
sin(2x)*cos(2x)

Resolución de integrales/ sin^3/ sin^3(3*x)

Integral de sin^3(3*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4             
  /             
 |              
 |     3        
 |  sin (3*x) dx
 |              
/               
2

$$\int\limits_{2}^{4} \sin^{3}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)^3, (x, 2, 4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(3 x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{3}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du = - \frac{u}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{9} - \frac{u}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{36}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                  3     
 |    3               cos(3*x)   cos (3*x)
 | sin (3*x) dx = C - -------- + ---------
 |                       3           9    
/

$$\int \sin^{3}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               3                  3    
  cos(12)   cos (6)   cos(6)   cos (12)
- ------- - ------- + ------ + --------
     3         9        3         9

$$- \frac{\cos{\left(12 \right)}}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(6 \right)}}{9} + \frac{\cos^{3}{\left(12 \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{3}$$

               3                  3    
  cos(12)   cos (6)   cos(6)   cos (12)
- ------- - ------- + ------ + --------
     3         9        3         9

$$- \frac{\cos{\left(12 \right)}}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(6 \right)}}{9} + \frac{\cos^{3}{\left(12 \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{3}$$

-cos(12)/3 - cos(6)^3/9 + cos(6)/3 + cos(12)^3/9

Respuesta numérica [src]

0.00718240426081612

0.00718240426081612

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3