Sr Examen

Integral de sin(2x)*cos(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                     
  /                     
 |                      
 |  sin(2*x)*cos(2*x) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{\pi} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(2*x)*cos(2*x), (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              2     
 |                            sin (2*x)
 | sin(2*x)*cos(2*x) dx = C + ---------
 |                                4    
/                                      
$$\int \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
-1.75565762979413e-22
-1.75565762979413e-22

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.