Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^3+3x^2+x+2)/((x^2+x-2)(x+2))
Integral de x^3√(1+x^2)
Integral de x³(1+x²)^(1/2)
Integral de x^3(1+x^2)^1/2
Expresiones idénticas
sin^ dos (6x)cos^ dos (6x)
seno de al cuadrado (6x) coseno de al cuadrado (6x)
seno de en el grado dos (6x) coseno de en el grado dos (6x)
sin2(6x)cos2(6x)
sin26xcos26x
sin²(6x)cos²(6x)
sin en el grado 2(6x)cos en el grado 2(6x)
sin^26xcos^26x
sin^2(6x)cos^2(6x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log(x))/x+75
sin^3(3*x)
sin(2y-x)
sin(x)*e^(3i*x)
sin(2x)*cos(2x)
Coseno cos
cos(x)^1
cos(x)/e^(-sin(x))
cos(x)/sqrt(9-x^2)
cos(x)*e^(1-sin(x))
cos(x)+2/x-e^x

Resolución de integrales/ sin^2/ cos^2/ sin^2(6x)cos^2(6x)

Integral de sin^2(6x)cos^2(6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     2         2        
 |  sin (6*x)*cos (6*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(6*x)^2*cos(6*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 12 x$ .
  
  Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{48} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{48}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{48}\, du = \frac{u}{48}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{48}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{48}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{96} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{192}$
    El resultado es: $\frac{u}{96} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{192}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(12 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(12 x \right)} = \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(24 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 24 x$ .
      
      Luego que $du = 24 dx$ y ponemos $\frac{du}{24}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{24}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{24}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{24}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(24 x \right)}}{24}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(24 x \right)}}{48}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{48}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(12 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(12 x \right)} = \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(24 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 24 x$ .
      
      Luego que $du = 24 dx$ y ponemos $\frac{du}{24}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{24}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{24}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{24}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(24 x \right)}}{24}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(24 x \right)}}{48}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{48}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |    2         2               sin(24*x)   x
 | sin (6*x)*cos (6*x) dx = C - --------- + -
 |                                 192      8
/

$$\int \sin^{2}{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(12)*sin(12)
- - ---------------
8          96

$$- \frac{\sin{\left(12 \right)} \cos{\left(12 \right)}}{96} + \frac{1}{8}$$

1   cos(12)*sin(12)
- - ---------------
8          96

$$- \frac{\sin{\left(12 \right)} \cos{\left(12 \right)}}{96} + \frac{1}{8}$$

1/8 - cos(12)*sin(12)/96

Respuesta numérica [src]

0.129716553968785

0.129716553968785

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^2(6x)cos^2(6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3