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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 3^x+1/ 1/sqrt/ 5*3^x+11/sqrt(1+x^2)+3e^x

Integral de 5*3^x+11/sqrt(1+x^2)+3e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /   x        11          x\   
 |  |5*3  + ----------- + 3*E | dx
 |  |          ________       |   
 |  |         /      2        |   
 |  \       \/  1 + x         /   
 |                                
/                                 
0
∫01(3ex+(5⋅3x+11x2+1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 e^{x} + \left(5 \cdot 3^{x} + \frac{11}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)\right)\, dx 
Integral(5*3^x + 11/sqrt(1 + x^2) + 3*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3ex dx=3∫ex dx\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 3ex3 e^{x}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5⋅3x dx=5∫3x dx\int 5 \cdot 3^{x}\, dx = 5 \int 3^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫3x dx=3xlog⁡(3)\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 5⋅3xlog⁡(3)\frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫11x2+1 dx=11∫1x2+1 dx\int \frac{11}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = 11 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx

          TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(x**2 + 1)), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: 11log⁡(x+x2+1)11 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}

      El resultado es: 5⋅3xlog⁡(3)+11log⁡(x+x2+1)\frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + 11 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}

    El resultado es: 5⋅3xlog⁡(3)+3ex+11log⁡(x+x2+1)\frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 e^{x} + 11 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5⋅3xlog⁡(3)+3ex+11log⁡(x+x2+1)+constant\frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 e^{x} + 11 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5⋅3xlog⁡(3)+3ex+11log⁡(x+x2+1)+constant\frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 e^{x} + 11 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                            
 |                                                   /       ________\       x 
 | /   x        11          x\             x         |      /      2 |    5*3  
 | |5*3  + ----------- + 3*E | dx = C + 3*e  + 11*log\x + \/  1 + x  / + ------
 | |          ________       |                                           log(3)
 | |         /      2        |                                                 
 | \       \/  1 + x         /                                                 
 |                                                                             
/
∫(3ex+(5⋅3x+11x2+1)) dx=5⋅3xlog⁡(3)+C+3ex+11log⁡(x+x2+1)\int \left(3 e^{x} + \left(5 \cdot 3^{x} + \frac{11}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)\right)\, dx = \frac{5 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C + 3 e^{x} + 11 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             10           /      ___\
-3 + 3*E + ------ + 11*log\1 + \/ 2 /
           log(3)
−3+3e+10log⁡(3)+11log⁡(1+2)-3 + 3 e + \frac{10}{\log{\left(3 \right)}} + 11 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} 
=
= 
             10           /      ___\
-3 + 3*E + ------ + 11*log\1 + \/ 2 /
           log(3)
−3+3e+10log⁡(3)+11log⁡(1+2)-3 + 3 e + \frac{10}{\log{\left(3 \right)}} + 11 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} 
-3 + 3*E + 10/log(3) + 11*log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
23.9523472088605
23.9523472088605

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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