Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(exp(x)+exp(-x))^ dos
( exponente de (x) más exponente de ( menos x)) al cuadrado
( exponente de (x) más exponente de ( menos x)) en el grado dos
(exp(x)+exp(-x))2
expx+exp-x2
(exp(x)+exp(-x))²
(exp(x)+exp(-x)) en el grado 2
expx+exp-x^2
(exp(x)+exp(-x))^2dx
Expresiones semejantes
(exp(x)+exp(x))^2
(exp(x)-exp(-x))^2
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(x/2)
exp(-(x^2)/3)
exp((x^2)/2)
exp(x)/(1+exp(x))
exp(x^2)/(1+exp(2x))
Exponente exp
exp^(x/2)
exp(-(x^2)/3)
exp((x^2)/2)
exp(x)/(1+exp(x))
exp(x^2)/(1+exp(2x))

Resolución de integrales/ exp(x)/ exp(-x)/ (exp(x)+exp(-x))^2

Integral de (exp(x)+exp(-x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  / x    -x\    
 |  \e  + e  /  dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}\, dx$$

Integral((exp(x) + exp(-x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\left(u + \frac{1}{u}\right)^{2}}{u}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{3}}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{3}}\, du$
    
    que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}} = 1 + \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, du = u$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    
    El resultado es: $u + 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{2}}{2} + \log{\left(u^{2} \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} - \log{\left(u^{2} \right)} + \frac{1}{2 u^{2}}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{2}}{2} - \log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(u + \frac{1}{u}\right)^{2}}{u} = u + \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{3}}$
    
    Integramos término a término:
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Método #3
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(u + \frac{1}{u}\right)^{2}}{u} = \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{3}}$
    
    que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}} = 1 + \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, du = u$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    
    El resultado es: $u + 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{2}}{2} + \log{\left(u^{2} \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{2 x}}{2} - \log{\left(e^{- 2 x} \right)} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2} = \left(e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 1\right) e^{- 2 x}$
2. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}} = 1 + \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u + 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{2 x}}{2} + \log{\left(e^{2 x} \right)} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2} = e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. que $u = - 2 x$ .
    
    Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
  El resultado es: $2 x + \frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \log{\left(- \sinh{\left(2 x \right)} + \cosh{\left(2 x \right)} \right)} + \sinh{\left(2 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(- \sinh{\left(2 x \right)} + \cosh{\left(2 x \right)} \right)} + \sinh{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(- \sinh{\left(2 x \right)} + \cosh{\left(2 x \right)} \right)} + \sinh{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |           2           2*x                 -2*x
 | / x    -x\           e         / -2*x\   e    
 | \e  + e  /  dx = C + ---- - log\e    / - -----
 |                       2                    2  
/

$$\int \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2} - \log{\left(e^{- 2 x} \right)} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2    -2
    e    e  
2 + -- - ---
    2     2

$$- \frac{1}{2 e^{2}} + 2 + \frac{e^{2}}{2}$$

     2    -2
    e    e  
2 + -- - ---
    2     2

$$- \frac{1}{2 e^{2}} + 2 + \frac{e^{2}}{2}$$

2 + exp(2)/2 - exp(-2)/2

Respuesta numérica [src]

5.62686040784702

5.62686040784702

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (exp(x)+exp(-x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #3

Método #2

Método #3