Integral de e/cbrt(5-4x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{e}{\sqrt[3]{5 - 4 x}}\, dx = e \int \frac{1}{\sqrt[3]{5 - 4 x}}\, dx$

   1. que $u = \sqrt[3]{5 - 4 x}$.

      Luego que $du = - \frac{4 dx}{3 \left(5 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $- \frac{3 du}{4}$:

      $\int \left(- \frac{3 u}{4}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = - \frac{3 \int u\, du}{4}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{8}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3 \left(5 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}{8}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 e \left(5 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}{8}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3 e \left(5 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 e \left(5 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}$