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Resolución de integrales/ x^2+2/ (2x+5)/ (2x+5)/(sqrt(x^2+2x+5))

Integral de (2x+5)/(sqrt(x^2+2x+5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2*x + 5        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 2*x + 5    
 |                      
/                       
0
∫012x+5(x2+2x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx 
Integral((2*x + 5)/sqrt(x^2 + 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+5(x2+2x)+5=2x(x2+2x)+5+5(x2+2x)+5\frac{2 x + 5}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(x2+2x)+5 dx=2∫x(x2+2x)+5 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+2x+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫xx2+2x+5 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5(x2+2x)+5 dx=5∫1(x2+2x)+5 dx\int \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+2x)+5 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫1(x2+2x)+5 dx5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx

    El resultado es: 2∫xx2+2x+5 dx+5∫1(x2+2x)+5 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫xx2+2x+5 dx+5∫1x2+2x+5 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫xx2+2x+5 dx+5∫1x2+2x+5 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫xx2+2x+5 dx+5∫1x2+2x+5 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                    
 |                               |                           |                     
 |      2*x + 5                  |         x                 |         1           
 | ----------------- dx = C + 2* | ----------------- dx + 5* | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________         |    ______________   
 |   /  2                        |   /      2                |   /  2              
 | \/  x  + 2*x + 5              | \/  5 + x  + 2*x          | \/  x  + 2*x + 5    
 |                               |                           |                     
/                               /                           /
∫2x+5(x2+2x)+5 dx=C+2∫xx2+2x+5 dx+5∫1(x2+2x)+5 dx\int \frac{2 x + 5}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       5 + 2*x        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  5 + x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫012x+5x2+2x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       5 + 2*x        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  5 + x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫012x+5x2+2x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx 
Integral((5 + 2*x)/sqrt(5 + x^2 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.38520358037262
2.38520358037262

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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