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Resolución de integrales/ sin(y)/ sin(x)/ sin(y)+y*sin(x)+1/x

Integral de sin(y)+y*sin(x)+1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                           
  /                           
 |                            
 |  /                    1\   
 |  |sin(y) + y*sin(x) + -| dx
 |  \                    x/   
 |                            
/                             
0
∫0x((ysin⁡(x)+sin⁡(y))+1x) dx\int\limits_{0}^{x} \left(\left(y \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(y \right)}\right) + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(sin(y) + y*sin(x) + 1/x, (x, 0, x))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫ysin⁡(x) dx=y∫sin⁡(x) dx\int y \sin{\left(x \right)}\, dx = y \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −ycos⁡(x)- y \cos{\left(x \right)}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(y) dx=−cos⁡(y)\int \sin{\left(y \right)}\, dx = - \cos{\left(y \right)}

      El resultado es: −ycos⁡(x)−cos⁡(y)- y \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(y \right)}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: −ycos⁡(x)+log⁡(x)−cos⁡(y)- y \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} - \cos{\left(y \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −ycos⁡(x)+log⁡(x)−cos⁡(y)+constant- y \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} - \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−ycos⁡(x)+log⁡(x)−cos⁡(y)+constant- y \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} - \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 | /                    1\                                    
 | |sin(y) + y*sin(x) + -| dx = C - cos(y) - y*cos(x) + log(x)
 | \                    x/                                    
 |                                                            
/
∫((ysin⁡(x)+sin⁡(y))+1x) dx=C−ycos⁡(x)+log⁡(x)−cos⁡(y)\int \left(\left(y \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(y \right)}\right) + \frac{1}{x}\right)\, dx = C - y \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} - \cos{\left(y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo + x*sin(y) - y*cos(x) + log(x)
xsin⁡(y)−ycos⁡(x)+log⁡(x)+∞x \sin{\left(y \right)} - y \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + \infty 
=
= 
oo + x*sin(y) - y*cos(x) + log(x)
xsin⁡(y)−ycos⁡(x)+log⁡(x)+∞x \sin{\left(y \right)} - y \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + \infty 
oo + x*sin(y) - y*cos(x) + log(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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