Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
e^x*sqrt(e^x- uno)/(e^ tres + tres)
e en el grado x multiplicar por raíz cuadrada de (e en el grado x menos 1) dividir por (e al cubo más 3)
e en el grado x multiplicar por raíz cuadrada de (e en el grado x menos uno) dividir por (e en el grado tres más tres)
e^x*√(e^x-1)/(e^3+3)
ex*sqrt(ex-1)/(e3+3)
ex*sqrtex-1/e3+3
e^x*sqrt(e^x-1)/(e³+3)
e en el grado x*sqrt(e en el grado x-1)/(e en el grado 3+3)
e^xsqrt(e^x-1)/(e^3+3)
exsqrt(ex-1)/(e3+3)
exsqrtex-1/e3+3
e^xsqrte^x-1/e^3+3
e^x*sqrt(e^x-1) dividir por (e^3+3)
e^x*sqrt(e^x-1)/(e^3+3)dx
Expresiones semejantes
e^x*sqrt(e^x+1)/(e^3+3)
e^x*sqrt(e^x-1)/(e^3-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3x)dx
sqrt(1+y^3)
sqrt(4-x^2)/x^4
sqrt(1+1/(x^4))
sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Resolución de integrales/ x*sqrt/ e^x-1/ e^x*sqrt(e^x-1)/(e^3+3)

Integral de e^x*sqrt(e^x-1)/(e^3+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 log(5)                 
    /                   
   |                    
   |         ________   
   |    x   /  x        
   |   E *\/  E  - 1    
   |   -------------- dx
   |        3           
   |       E  + 3       
   |                    
  /                     
  0

$$\int\limits_{0}^{\log{\left(5 \right)}} \frac{e^{x} \sqrt{e^{x} - 1}}{3 + e^{3}}\, dx$$

Integral((E^x*sqrt(E^x - 1))/(E^3 + 3), (x, 0, log(5)))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{x} \sqrt{e^{x} - 1}}{3 + e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{x} \sqrt{e^{x} - 1}\, dx}{3 + e^{3}}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sqrt{u - 1}\, du$
    1. que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(u - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Método #2
  1. que $u = e^{x} - 1$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \left(3 + e^{3}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \left(3 + e^{3}\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \left(3 + e^{3}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \left(3 + e^{3}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |       ________                     3/2
 |  x   /  x                 /      x\   
 | E *\/  E  - 1           2*\-1 + E /   
 | -------------- dx = C + --------------
 |      3                      / 3    \  
 |     E  + 3                3*\E  + 3/  
 |                                       
/

$$\int \frac{e^{x} \sqrt{e^{x} - 1}}{3 + e^{3}}\, dx = C + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \left(3 + e^{3}\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    16    
----------
  /     3\
3*\3 + e /

$$\frac{16}{3 \left(3 + e^{3}\right)}$$

    16    
----------
  /     3\
3*\3 + e /

$$\frac{16}{3 \left(3 + e^{3}\right)}$$

16/(3*(3 + exp(3)))

Respuesta numérica [src]

0.231024877224164

0.231024877224164

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^x*sqrt(e^x-1)/(e^3+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2