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Resolución de integrales/ 2-x^2/ sqrt(3)/ 2*sqrt(3)+2*sqrt(12-x^2)

Integral de 2*sqrt(3)+2*sqrt(12-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                              
  /                              
 |                               
 |  /               _________\   
 |  |    ___       /       2 |   
 |  \2*\/ 3  + 2*\/  12 - x  / dx
 |                               
/                                
0
$$\int\limits_{0}^{3} \left(2 \sqrt{12 - x^{2}} + 2 \sqrt{3}\right)\, dx$$ 
Integral(2*sqrt(3) + 2*sqrt(12 - x^2), (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(3)*sin(_theta), rewritten=12*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=12, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=12*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(3)) & (x < 2*sqrt(3)), context=sqrt(12 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                         
 |                                                                                                                          
 | /               _________\            //                       _________                                    \            
 | |    ___       /       2 |            ||      /    ___\       /       2                                     |         ___
 | \2*\/ 3  + 2*\/  12 - x  / dx = C + 2*|<      |x*\/ 3 |   x*\/  12 - x           /         ___          ___\| + 2*x*\/ 3 
 |                                       ||6*asin|-------| + --------------  for And\x > -2*\/ 3 , x < 2*\/ 3 /|            
/                                        \\      \   6   /         2                                           /
$$\int \left(2 \sqrt{12 - x^{2}} + 2 \sqrt{3}\right)\, dx = C + 2 \sqrt{3} x + 2 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{12 - x^{2}}}{2} + 6 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{6} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{3} \wedge x < 2 \sqrt{3} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           ___
4*pi + 9*\/ 3
$$4 \pi + 9 \sqrt{3}$$ 
=
= 
           ___
4*pi + 9*\/ 3
$$4 \pi + 9 \sqrt{3}$$ 
4*pi + 9*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
28.1548278824791
28.1548278824791

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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