Integral de (-2+x^2)*exp(-x)/(2*x^3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{u^{2} e^{u} - 2 e^{u}}{2 u^{3}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{u^{2} e^{u} - 2 e^{u}}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} e^{u} - 2 e^{u}}{u^{3}}\, du}{2}$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u^{2} e^{u} - 2 e^{u}}{u^{3}} = \frac{e^{u}}{u} - \frac{2 e^{u}}{u^{3}}$

         2. Integramos término a término:

            EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{2 e^{u}}{u^{3}}\right)\, du = - 2 \int \frac{e^{u}}{u^{3}}\, du$

               UpperGammaRule(a=1, e=-3, context=exp(_u)/_u**3, symbol=_u)

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \operatorname{E}_{3}\left(- u\right)}{u^{2}}$

            El resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(u \right)} + \frac{2 \operatorname{E}_{3}\left(- u\right)}{u^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{2} + \frac{\operatorname{E}_{3}\left(- u\right)}{u^{2}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\operatorname{Ei}{\left(- x \right)}}{2} + \frac{\operatorname{E}_{3}\left(x\right)}{x^{2}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(x^{2} - 2\right) e^{- x}}{2 x^{3}} = \frac{e^{- x}}{2 x} - \frac{e^{- x}}{x^{3}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{e^{- x}}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{e^{- x}}{x}\, dx}{2}$

         EiRule(a=-1, b=0, context=exp(-x)/x, symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{Ei}{\left(- x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{e^{- x}}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{e^{- x}}{x^{3}}\, dx$

         UpperGammaRule(a=-1, e=-3, context=exp(-x)/x**3, symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{E}_{3}\left(x\right)}{x^{2}}$

      El resultado es: $\frac{\operatorname{Ei}{\left(- x \right)}}{2} + \frac{\operatorname{E}_{3}\left(x\right)}{x^{2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\operatorname{Ei}{\left(- x \right)}}{2} + \frac{\operatorname{E}_{3}\left(x\right)}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\operatorname{Ei}{\left(- x \right)}}{2} + \frac{\operatorname{E}_{3}\left(x\right)}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$