Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x+ uno /x)(x^ dos + uno /x^ dos)dx
(x más 1 dividir por x)(x al cuadrado más 1 dividir por x al cuadrado )dx
(x más uno dividir por x)(x en el grado dos más uno dividir por x en el grado dos)dx
(x+1/x)(x2+1/x2)dx
x+1/xx2+1/x2dx
(x+1/x)(x²+1/x²)dx
(x+1/x)(x en el grado 2+1/x en el grado 2)dx
x+1/xx^2+1/x^2dx
(x+1 dividir por x)(x^2+1 dividir por x^2)dx
Expresiones semejantes
(x+1/x)(x^2-1/x^2)dx
(x-1/x)(x^2+1/x^2)dx
Expresiones con funciones
dx
dx/x⁴
dx/(x^3+x^2+x)
dx/(x*(-5)+6)
dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))
dx/x^4

Resolución de integrales/ 1/x^2/ 2+1/x/ x+1/x/ x^2+1/ (x+1/x)(x^2+1/x^2)dx

Integral de (x+1/x)(x^2+1/x^2)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /    1\ / 2   1 \   
 |  |x + -|*|x  + --| dx
 |  \    x/ |      2|   
 |          \     x /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx$$

Integral((x + 1/x)*(x^2 + 1/(x^2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{6} + u^{4} + u^{2} + 1}{u^{5}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{6} + u^{4} + u^{2} + 1}{u^{5}}\, du = - \int \frac{u^{6} + u^{4} + u^{2} + 1}{u^{5}}\, du$
    1. que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{3} + u^{2} + u + 1}{2 u^{3}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3} + u^{2} + u + 1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{u^{3} + u^{2} + u + 1}{u^{3}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3} + u^{2} + u + 1}{u^{3}} = 1 + \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $u + \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2} - \frac{1}{2 u} - \frac{1}{4 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2}}{2} + \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2 u^{2}} - \frac{1}{4 u^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} - \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2 u^{2}} + \frac{1}{4 u^{4}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right) = x^{3} + x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{x^{6} + x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{3} + u^{2} + u + 1}{2 u^{2}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{3} + u^{2} + u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{3} + u^{2} + u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3} + u^{2} + u + 1}{u^{2}} = u + 1 + \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2} - \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                             /1 \     
  /                                       log|--|     
 |                             2             | 2|    4
 | /    1\ / 2   1 \          x     1        \x /   x 
 | |x + -|*|x  + --| dx = C + -- - ---- - ------- + --
 | \    x/ |      2|          2       2      2      4 
 |         \     x /               2*x                
 |                                                    
/

$$\int \left(x + \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

9.15365037903492e+37

9.15365037903492e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+1/x)(x^2+1/x^2)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3