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Resolución de integrales/ x^2-1/ 9*x^2/ x*sqrt/ 1/(x*sqrt(9*x^2-1))

Integral de 1/(x*sqrt(9*x^2-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2/3                  
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |       __________   
 |      /    2        
 |  x*\/  9*x  - 1    
 |                    
/                     
1/3
∫13231x9x2−1 dx\int\limits_{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}} \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}}\, dx 
Integral(1/(x*sqrt(9*x^2 - 1)), (x, 1/3, 2/3))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta)/3, rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1/3) & (x < 1/3), context=1/(x*sqrt(9*x**2 - 1)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {acos⁡(13x)for x>−13∧x<13+constant\begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{1}{3} \wedge x < \frac{1}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acos⁡(13x)for x>−13∧x<13+constant\begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{1}{3} \wedge x < \frac{1}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 |        1                 //    / 1 \                            \
 | --------------- dx = C + | -1/3, x < 1/3)|
 |      __________          \\    \3*x/                            /
 |     /    2                                                       
 | x*\/  9*x  - 1                                                   
 |                                                                  
/
∫1x9x2−1 dx=C+{acos⁡(13x)for x>−13∧x<13\int \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 1}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{1}{3} \wedge x < \frac{1}{3} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.350.400.450.500.550.600.65-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
3
π3\frac{\pi}{3} 
=
= 
pi
--
3
π3\frac{\pi}{3} 
pi/3
Respuesta numérica [src] 
(1.04719756317946 - 5.19549340373626e-9j)
(1.04719756317946 - 5.19549340373626e-9j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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