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Resolución de integrales/ 2*x^4/ sqrt(3+2*x^4)*x^3

Integral de sqrt(3+2*x^4)*x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |     __________      
 |    /        4   3   
 |  \/  3 + 2*x  *x  dx
 |                     
/                      
0
∫01x32x4+3 dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sqrt{2 x^{4} + 3}\, dx 
Integral(sqrt(3 + 2*x^4)*x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x4+3u = 2 x^{4} + 3.

    Luego que du=8x3dxdu = 8 x^{3} dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

    ∫u8 du\int \frac{\sqrt{u}}{8}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du8\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{8}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u3212\frac{u^{\frac{3}{2}}}{12}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (2x4+3)3212\frac{\left(2 x^{4} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{12}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (2x4+3)3212+constant\frac{\left(2 x^{4} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2x4+3)3212+constant\frac{\left(2 x^{4} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                     3/2
 |    __________             /       4\   
 |   /        4   3          \3 + 2*x /   
 | \/  3 + 2*x  *x  dx = C + -------------
 |                                 12     
/
∫x32x4+3 dx=C+(2x4+3)3212\int x^{3} \sqrt{2 x^{4} + 3}\, dx = C + \frac{\left(2 x^{4} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___       ___
  \/ 3    5*\/ 5 
- ----- + -------
    4        12
−34+5512- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{5 \sqrt{5}}{12} 
=
= 
    ___       ___
  \/ 3    5*\/ 5 
- ----- + -------
    4        12
−34+5512- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{5 \sqrt{5}}{12} 
-sqrt(3)/4 + 5*sqrt(5)/12
Respuesta numérica [src] 
0.498682288732693
0.498682288732693

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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