Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x+√x)
Integral de 1/(x^3+1)^2
Integral de 1/senx
Integral de √(1+e^x)
Expresiones idénticas
(uno +y^ dos)dy/((tres +y^ dos)y)
(1 más y al cuadrado )dy dividir por ((3 más y al cuadrado )y)
(uno más y en el grado dos)dy dividir por ((tres más y en el grado dos)y)
(1+y2)dy/((3+y2)y)
1+y2dy/3+y2y
(1+y²)dy/((3+y²)y)
(1+y en el grado 2)dy/((3+y en el grado 2)y)
1+y^2dy/3+y^2y
(1+y^2)dy dividir por ((3+y^2)y)
Expresiones semejantes
(1+y^2)dy/((3-y^2)y)
(1-y^2)dy/((3+y^2)y)
Expresiones con funciones
dy
dy/(y^2+5)
dy/((1/y)+y)
dy/sqrt(c*c-k*k*y*y)

Resolución de integrales/ 1+y^2/ (1+y^2)dy/((3+y^2)y)

Integral de (1+y^2)dy/((3+y^2)y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |         2     
 |    1 + y      
 |  ---------- dy
 |  /     2\     
 |  \3 + y /*y   
 |               
/                
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2} + 1}{y \left(y^{2} + 3\right)}\, dy

Integral((1 + y^2)/(((3 + y^2)*y)), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = y \left(y^{2} + 3\right)$ .
  
  Luego que $du = \left(3 y^{2} + 3\right) dy$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(y \left(y^{2} + 3\right) \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y^{2} + 1}{y \left(y^{2} + 3\right)} = \frac{2 y}{3 \left(y^{2} + 3\right)} + \frac{1}{3 y}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 y}{3 \left(y^{2} + 3\right)}\, dy = \frac{2 \int \frac{y}{y^{2} + 3}\, dy}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 3}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 3}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 3 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 y}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y}\, dy}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{3} + \frac{\log{\left(y^{2} + 3 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y^{2} + 1}{y \left(y^{2} + 3\right)} = \frac{y^{2} + 1}{y^{3} + 3 y}$
2. que $u = y^{3} + 3 y$ .
  
  Luego que $du = \left(3 y^{2} + 3\right) dy$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(y^{3} + 3 y \right)}}{3}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y^{2} + 1}{y \left(y^{2} + 3\right)} = \frac{y^{2}}{y^{3} + 3 y} + \frac{1}{y^{3} + 3 y}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{y^{2}}{y^{3} + 3 y} = \frac{y}{y^{2} + 3}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{y}{y^{2} + 3}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 3}\, dy}{2}$
    1. que $u = y^{2} + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 3 \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{y^{3} + 3 y} = - \frac{y}{3 \left(y^{2} + 3\right)} + \frac{1}{3 y}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{y}{3 \left(y^{2} + 3\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{y}{y^{2} + 3}\, dy}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 3}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 3}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 3 \right)}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 y}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y}\, dy}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{3} - \frac{\log{\left(y^{2} + 3 \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{3} + \frac{\log{\left(y^{2} + 3 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(y \left(y^{2} + 3\right) \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(y \left(y^{2} + 3\right) \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(y \left(y^{2} + 3\right) \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |        2               //     2\  \
 |   1 + y             log\\3 + y /*y/
 | ---------- dy = C + ---------------
 | /     2\                   3       
 | \3 + y /*y                         
 |                                    
/

\int \frac{y^{2} + 1}{y \left(y^{2} + 3\right)}\, dy = C + \frac{\log{\left(y \left(y^{2} + 3\right) \right)}}{3}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

\infty

oo

Respuesta numérica [src]

14.7927094021482

14.7927094021482

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+y^2)dy/((3+y^2)y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4