Integral de (1-3*x^2)/(x*sqrt(x)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - 3 x^{2}}{\sqrt{x} x} = - \frac{3 x^{2} - 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3 x^{2} - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{3 x^{2} - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{3 x^{2} - 1}{x^{\frac{3}{2}}} = 3 \sqrt{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 \sqrt{x}\, dx = 3 \int \sqrt{x}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\sqrt{x}}$

         El resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{\sqrt{x}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{\sqrt{x}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - 3 x^{2}}{\sqrt{x} x} = - 3 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 \sqrt{x}\right)\, dx = - 3 \int \sqrt{x}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{\frac{3}{2}}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}$

      El resultado es: $- 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{\sqrt{x}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2 x^{2} + 2}{\sqrt{x}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 x^{2} + 2}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{2} + 2}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$