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Resolución de integrales/ (1+2x)/ x^2+4/ ((1+2x)dx)/(4x^2+4x+5)

Integral de ((1+2x)dx)/(4x^2+4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     1 + 2*x       
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  4*x  + 4*x + 5   
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx$$ 
Integral((1 + 2*x)/(4*x^2 + 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |    1 + 2*x       
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 4*x + 5   
 |                  
/
Reescribimos la función subintegral
                 /  4*2*x + 4   \                  
                 |--------------|         /0\      
                 |   2          |         |-|      
   1 + 2*x       \4*x  + 4*x + 5/         \4/      
-------------- = ---------------- + ---------------
   2                    4                     2    
4*x  + 4*x + 5                      (-x - 1/2)  + 1
o
  /                   
 |                    
 |    1 + 2*x         
 | -------------- dx  
 |    2              =
 | 4*x  + 4*x + 5     
 |                    
/                     
  
  /                 
 |                  
 |   4*2*x + 4      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 4*x + 5   
 |                  
/                   
--------------------
         4
En integral
  /                 
 |                  
 |   4*2*x + 4      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 4*x + 5   
 |                  
/                   
--------------------
         4
hacemos el cambio
             2
u = 4*x + 4*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 5 + u                
 |                      
/             log(5 + u)
----------- = ----------
     4            4
hacemos cambio inverso
  /                                       
 |                                        
 |   4*2*x + 4                            
 | -------------- dx                      
 |    2                                   
 | 4*x  + 4*x + 5                         
 |                        /             2\
/                      log\5 + 4*x + 4*x /
-------------------- = -------------------
         4                      4
En integral
0
hacemos el cambio
v = -1/2 - x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /             2\
    log\5 + 4*x + 4*x /
C + -------------------
             4
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                            /             2\
 |    1 + 2*x              log\5 + 4*x + 4*x /
 | -------------- dx = C + -------------------
 |    2                             4         
 | 4*x  + 4*x + 5                             
 |                                            
/
$$\int \frac{2 x + 1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(5)   log(13)
- ------ + -------
    4         4
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{4}$$ 
=
= 
  log(5)   log(13)
- ------ + -------
    4         4
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{4}$$ 
-log(5)/4 + log(13)/4
Respuesta numérica [src] 
0.238877861256859
0.238877861256859

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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