Sr Examen
Integral de ((1+2x)dx)/(4x^2+4x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 + 2*x | -------------- dx | 2 | 4*x + 4*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((1 + 2*x)/(4*x^2 + 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 + 2*x | -------------- dx | 2 | 4*x + 4*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 4*2*x + 4 \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
1 + 2*x \4*x + 4*x + 5/ \4/
-------------- = ---------------- + ---------------
2 4 2
4*x + 4*x + 5 (-x - 1/2) + 1o
/ | | 1 + 2*x | -------------- dx | 2 = | 4*x + 4*x + 5 | /
/
|
| 4*2*x + 4
| -------------- dx
| 2
| 4*x + 4*x + 5
|
/
--------------------
4 En integral
/
|
| 4*2*x + 4
| -------------- dx
| 2
| 4*x + 4*x + 5
|
/
--------------------
4 hacemos el cambio
2 u = 4*x + 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 5 + u
|
/ log(5 + u)
----------- = ----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 4*2*x + 4
| -------------- dx
| 2
| 4*x + 4*x + 5
| / 2\
/ log\5 + 4*x + 4*x /
-------------------- = -------------------
4 4 En integral
0
hacemos el cambio
v = -1/2 - x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\5 + 4*x + 4*x /
C + -------------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 1 + 2*x log\5 + 4*x + 4*x / | -------------- dx = C + ------------------- | 2 4 | 4*x + 4*x + 5 | /
$$\int \frac{2 x + 1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(5) log(13)
- ------ + -------
4 4
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{4}$$
=
=
log(5) log(13)
- ------ + -------
4 4
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{4}$$
-log(5)/4 + log(13)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.