Integral de sqrt(2)/(1-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 8/9        
  /         
 |          
 |    ___   
 |  \/ 2    
 |  ----- dx
 |  1 - x   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{8}{9}} \frac{\sqrt{2}}{1 - x}\, dx$$

Integral(sqrt(2)/(1 - x), (x, 0, 8/9))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{2}}{1 - x}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{1}{1 - x}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 1 - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(1 - x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 - x} = - \frac{1}{x - 1}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 - x} = - \frac{1}{x - 1}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \log{\left(1 - x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \sqrt{2} \log{\left(1 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sqrt{2} \log{\left(1 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |   ___                          
 | \/ 2             ___           
 | ----- dx = C - \/ 2 *log(1 - x)
 | 1 - x                          
 |                                
/

$$\int \frac{\sqrt{2}}{1 - x}\, dx = C - \sqrt{2} \log{\left(1 - x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___                           ___
- \/ 2 *(-log(9) + pi*I) + pi*I*\/ 2

$$- \sqrt{2} \left(- \log{\left(9 \right)} + i \pi\right) + \sqrt{2} i \pi$$

    ___                           ___
- \/ 2 *(-log(9) + pi*I) + pi*I*\/ 2

$$- \sqrt{2} \left(- \log{\left(9 \right)} + i \pi\right) + \sqrt{2} i \pi$$

-sqrt(2)*(-log(9) + pi*i) + pi*i*sqrt(2)

Respuesta numérica [src]

3.10734479684837

3.10734479684837

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(2)/(1-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3