Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Derivada de:
(2*x+1)/(x+2)
Gráfico de la función y =:
(2*x+1)/(x+2)
Expresiones idénticas
(dos *x+ uno)/(x+ dos)
(2 multiplicar por x más 1) dividir por (x más 2)
(dos multiplicar por x más uno) dividir por (x más dos)
(2x+1)/(x+2)
2x+1/x+2
(2*x+1) dividir por (x+2)
(2*x+1)/(x+2)dx
Expresiones semejantes
(2x+1)/((x+2)*(x-1))
(2*x+1)/(x-2)
(2*x-1)/(x+2)
(x^3+2x+1)/(x+2)

Resolución de integrales/ 2*x+1/ (x+2)/ (2*x+1)/(x+2)

Integral de (2*x+1)/(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  2*x + 1   
 |  ------- dx
 |   x + 2    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{x + 2}\, dx$$

Integral((2*x + 1)/(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 1}{u + 4}\, du$
  1. que $u = u + 4$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 3}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 3}{u} = 1 - \frac{3}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - 3 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $u - 3 \log{\left(u + 4 \right)} + 4$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 x - 3 \log{\left(2 x + 4 \right)} + 4$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x + 2} = 2 - \frac{3}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x + 2}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $2 x - 3 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x + 2} = \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x + 2}\, dx = 2 \int \frac{x}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $2 x + \log{\left(x + 2 \right)} - 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x - 3 \log{\left(2 x + 4 \right)} + 4+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x - 3 \log{\left(2 x + 4 \right)} + 4+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 | 2*x + 1                                  
 | ------- dx = 4 + C - 3*log(4 + 2*x) + 2*x
 |  x + 2                                   
 |                                          
/

$$\int \frac{2 x + 1}{x + 2}\, dx = C + 2 x - 3 \log{\left(2 x + 4 \right)} + 4$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 - 3*log(3) + 3*log(2)

$$- 3 \log{\left(3 \right)} + 2 + 3 \log{\left(2 \right)}$$

2 - 3*log(3) + 3*log(2)

$$- 3 \log{\left(3 \right)} + 2 + 3 \log{\left(2 \right)}$$

2 - 3*log(3) + 3*log(2)

Respuesta numérica [src]

0.783604675675507

0.783604675675507

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*x+1)/(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3