Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ log(x)/ 3*x^2/ -log(x)/(3*x^2)

Integral de -log(x)/(3*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  -log(x)    
 |  -------- dx
 |       2     
 |    3*x      
 |             
/              
0
∫01(−1)log⁡(x)3x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\, dx 
Integral((-log(x))/((3*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−ue−u3) du\int \left(- \frac{u e^{- u}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ue−u du=−∫ue−u du3\int u e^{- u}\, du = - \frac{\int u e^{- u}\, du}{3}

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=−uu = - u.

          Luego que du=−dudu = - du y ponemos dudu:

          ∫ueu du\int u e^{u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −ue−u−e−u- u e^{- u} - e^{- u}

        Método #2

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e−u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=−uu = - u.

            Luego que du=−dudu = - du y ponemos −du- du:

            ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−u- e^{- u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−u) du=−∫e−u du\int \left(- e^{- u}\right)\, du = - \int e^{- u}\, du

          1. que u=−uu = - u.

            Luego que du=−dudu = - du y ponemos −du- du:

            ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−u- e^{- u}

          Por lo tanto, el resultado es: e−ue^{- u}

      Por lo tanto, el resultado es: ue−u3+e−u3\frac{u e^{- u}}{3} + \frac{e^{- u}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x)3x+13x\frac{\log{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{1}{3 x}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x)+13x\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{3 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)+13x+constant\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)+13x+constant\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | -log(x)            1    log(x)
 | -------- dx = C + --- + ------
 |      2            3*x    3*x  
 |   3*x                         
 |                               
/
∫(−1)log⁡(x)3x2 dx=C+log⁡(x)3x+13x\int \frac{\left(-1\right) \log{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{1}{3 x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.97938268745515e+20
1.97938268745515e+20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор