Sr Examen

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Integral de e^(-x^2/2)/sqrt(2*Pi) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo            
  /            
 |             
 |      2      
 |    -x       
 |    ----     
 |     2       
 |   E         
 |  -------- dx
 |    ______   
 |  \/ 2*pi    
 |             
/              
-oo            
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx$$
Integral(E^((-x^2)/2)/sqrt(2*pi), (x, -oo, oo))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                     
 |     2                             ___      /    ___\
 |   -x                ___   ____  \/ 2       |x*\/ 2 |
 |   ----            \/ 2 *\/ pi *--------*erf|-------|
 |    2                               ____    \   2   /
 |  E                             2*\/ pi              
 | -------- dx = C + ----------------------------------
 |   ______                          2                 
 | \/ 2*pi                                             
 |                                                     
/                                                      
$$\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1
$$1$$
=
=
1
$$1$$
1
Respuesta numérica [src]
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.