Integral de sqrt(1-2*x+x^2)/(1-x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}$.

      Luego que $du = \frac{\left(x - 1\right) dx}{\sqrt{x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(-1\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \sqrt{x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\sqrt{x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}{1 - x} = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$.

         Luego que $du = \frac{\left(x - 1\right) dx}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}}$ y ponemos $du$:

         $\int 1\, du$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$

2. Ahora simplificar:

   $- \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}+ \mathrm{constant}$