Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
t^2sin(2t)dt
t al cuadrado seno de (2t)dt
t2sin(2t)dt
t2sin2tdt
t²sin(2t)dt
t en el grado 2sin(2t)dt
t^2sin2tdt
Expresiones con funciones
dt
dt/tlnt
dt+5t
dt/1-sin(7t)
dt/(3-sqrt(5)*sin(t))
dt/[(1+t^2)t]

Resolución de integrales/ sin(2t)/ t^2sin(2t)dt

Integral de t^2sin(2t)dt dx

Solución

Ha introducido [src]

 8*pi              
   /               
  |                
  |   2            
  |  t *sin(2*t) dt
  |                
 /                 
 0

$$\int\limits_{0}^{8 \pi} t^{2} \sin{\left(2 t \right)}\, dt$$

Integral(t^2*sin(2*t), (t, 0, 8*pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(t \right)} = t^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(2 t \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2 t$ .
  
  Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 2 t$ .
    
    Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    
    La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
    Método #2
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
    
    que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - \int u\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(t \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(t \right)} = - t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \cos{\left(2 t \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = -1$ .
  
  Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
  1. que $u = 2 t$ .
    
    Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \sin{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
  1. que $u = 2 t$ .
    
    Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4}$
Método #2
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 t^{2} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt = 2 \int t^{2} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(t \right)} = t^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2 t$ .
    
    Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \sin{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
      
      que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(t \right)} = - \frac{t}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \cos{\left(2 t \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = - \frac{1}{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
    1. que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)\, dt = - \frac{\int \sin{\left(2 t \right)}\, dt}{4}$
    1. que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(2 t \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{t^{2} \cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{t \sin{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{t^{2} \cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{t \sin{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{t^{2} \cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{t \sin{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                               2         
 |  2                   cos(2*t)   t*sin(2*t)   t *cos(2*t)
 | t *sin(2*t) dt = C + -------- + ---------- - -----------
 |                         4           2             2     
/

$$\int t^{2} \sin{\left(2 t \right)}\, dt = C - \frac{t^{2} \cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{t \sin{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      2
-32*pi

$$- 32 \pi^{2}$$

      2
-32*pi

$$- 32 \pi^{2}$$

-32*pi^2

Respuesta numérica [src]

-315.827340834859

-315.827340834859

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de t^2sin(2t)dt dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2