Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de x√x^(2-4)
Integral de x/((x^2+1)^6)
Expresiones idénticas
(ocho -sin(x))*(-sin(x))+ ocho *sin(x)
(8 menos seno de (x)) multiplicar por ( menos seno de (x)) más 8 multiplicar por seno de (x)
(ocho menos seno de (x)) multiplicar por ( menos seno de (x)) más ocho multiplicar por seno de (x)
(8-sin(x))(-sin(x))+8sin(x)
8-sinx-sinx+8sinx
(8-sin(x))*(-sin(x))+8*sin(x)dx
Expresiones semejantes
(8-sin(x))*(-sin(x))-8*sin(x)
(8+sin(x))*(-sin(x))+8*sin(x)
(8-sin(x))*(sin(x))+8*sin(x)
(8-sinx)*(-sinx)+8*sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)(pi-2x)
sin(x)^2*cos(x)^5*x
sin(q)
sin^3xdx/(cos^2x+1)
sin(x)/(cos(x)-1)^2
Seno sin
sin(x)(pi-2x)
sin(x)^2*cos(x)^5*x
sin(q)
sin^3xdx/(cos^2x+1)
sin(x)/(cos(x)-1)^2
Seno sin
sin(x)(pi-2x)
sin(x)^2*cos(x)^5*x
sin(q)
sin^3xdx/(cos^2x+1)
sin(x)/(cos(x)-1)^2

Resolución de integrales/ (8-sin(x))*(-sin(x))+8*sin(x)

Integral de (8-sin(x))(-sin(x))+8sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                       
 --                                       
 2                                        
  /                                       
 |                                        
 |  ((8 - sin(x))*(-sin(x)) + 8*sin(x)) dx
 |                                        
/                                         
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\left(8 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)}\right) + 8 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((8 - sin(x))*(-sin(x)) + 8*sin(x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(8 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 8 \cos{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(8 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 8 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 8 \sin{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                              x   sin(2*x)
 | ((8 - sin(x))*(-sin(x)) + 8*sin(x)) dx = C + - - --------
 |                                              2      4    
/

$$\int \left(\left(8 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)}\right) + 8 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
4

$$\frac{\pi}{4}$$

pi
--
4

$$\frac{\pi}{4}$$

pi/4

Respuesta numérica [src]

0.785398163397448

0.785398163397448

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (8-sin(x))(-sin(x))+8sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (8-sin(x))*(-sin(x))+8*sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (8-sin(x))(-sin(x))+8sin(x) dx