Sr Examen

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Integral de sin^2(2x)*(1-cos(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                            
  /                            
 |                             
 |     2                       
 |  sin (2*x)*(1 - cos(2*x)) dx
 |                             
/                              
0                              
$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(2*x)^2*(1 - cos(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                                          3                
 |    2                              x   sin (2*x)   sin(4*x)
 | sin (2*x)*(1 - cos(2*x)) dx = C + - - --------- - --------
 |                                   2       6          8    
/                                                            
$$\int \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   2         2         3                   
cos (2)   sin (2)   sin (2)   cos(2)*sin(2)
------- + ------- - ------- - -------------
   2         2         6            4      
$$- \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{6} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
   2         2         3                   
cos (2)   sin (2)   sin (2)   cos(2)*sin(2)
------- + ------- - ------- - -------------
   2         2         6            4      
$$- \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{6} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{2}$$
cos(2)^2/2 + sin(2)^2/2 - sin(2)^3/6 - cos(2)*sin(2)/4
Respuesta numérica [src]
0.469295821135326
0.469295821135326

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.