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Resolución de integrales/ (x-5)/ 1/(1+sqrt(x-5))

Integral de 1/(1+sqrt(x-5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |        _______   
 |  1 + \/ x - 5    
 |                  
/                   
0
∫011x−5+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x - 5} + 1}\, dx 
Integral(1/(1 + sqrt(x - 5)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x−5u = \sqrt{x - 5}.

    Luego que du=dx2x−5du = \frac{dx}{2 \sqrt{x - 5}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2uu+1 du\int \frac{2 u}{u + 1}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫uu+1 du=2∫uu+1 du\int \frac{u}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 1}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        uu+1=1−1u+1\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1u+1) du=−∫1u+1 du\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du

          1. que u=u+1u = u + 1.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u+1)- \log{\left(u + 1 \right)}

        El resultado es: u−log⁡(u+1)u - \log{\left(u + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u−2log⁡(u+1)2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x−5−2log⁡(x−5+1)2 \sqrt{x - 5} - 2 \log{\left(\sqrt{x - 5} + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2x−5−2log⁡(x−5+1)2 \sqrt{x - 5} - 2 \log{\left(\sqrt{x - 5} + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−5−2log⁡(x−5+1)+constant2 \sqrt{x - 5} - 2 \log{\left(\sqrt{x - 5} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−5−2log⁡(x−5+1)+constant2 \sqrt{x - 5} - 2 \log{\left(\sqrt{x - 5} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 |       1                     /      _______\       _______
 | ------------- dx = C - 2*log\1 + \/ x - 5 / + 2*\/ x - 5 
 |       _______                                            
 | 1 + \/ x - 5                                             
 |                                                          
/
∫1x−5+1 dx=C+2x−5−2log⁡(x−5+1)\int \frac{1}{\sqrt{x - 5} + 1}\, dx = C + 2 \sqrt{x - 5} - 2 \log{\left(\sqrt{x - 5} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                       /        ___\               ___
-2*log(1 + 2*I) + 2*log\1 + I*\/ 5 / + 4*I - 2*I*\/ 5
−25i−2log⁡(1+2i)+2log⁡(1+5i)+4i- 2 \sqrt{5} i - 2 \log{\left(1 + 2 i \right)} + 2 \log{\left(1 + \sqrt{5} i \right)} + 4 i 
=
= 
                       /        ___\               ___
-2*log(1 + 2*I) + 2*log\1 + I*\/ 5 / + 4*I - 2*I*\/ 5
−25i−2log⁡(1+2i)+2log⁡(1+5i)+4i- 2 \sqrt{5} i - 2 \log{\left(1 + 2 i \right)} + 2 \log{\left(1 + \sqrt{5} i \right)} + 4 i 
-2*log(1 + 2*i) + 2*log(1 + i*sqrt(5)) + 4*i - 2*i*sqrt(5)
Respuesta numérica [src] 
(0.182321556793955 - 0.385909407565897j)
(0.182321556793955 - 0.385909407565897j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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