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Resolución de integrales/ x^3+5/ x^2/sqrt(x^3+5)

Integral de x^2/sqrt(x^3+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  3        
 |  \/  x  + 5    
 |                
/                 
0
∫01x2x3+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 5}}\, dx 
Integral(x^2/sqrt(x^3 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3+5u = \sqrt{x^{3} + 5}.

    Luego que du=3x2dx2x3+5du = \frac{3 x^{2} dx}{2 \sqrt{x^{3} + 5}} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

    ∫23 du\int \frac{2}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u3\frac{2 u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x3+53\frac{2 \sqrt{x^{3} + 5}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2x3+53\frac{2 \sqrt{x^{3} + 5}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x3+53+constant\frac{2 \sqrt{x^{3} + 5}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x3+53+constant\frac{2 \sqrt{x^{3} + 5}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                           ________
 |       2                  /  3     
 |      x               2*\/  x  + 5 
 | ----------- dx = C + -------------
 |    ________                3      
 |   /  3                            
 | \/  x  + 5                        
 |                                   
/
∫x2x3+5 dx=C+2x3+53\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 5}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{x^{3} + 5}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___       ___
  2*\/ 5    2*\/ 6 
- ------- + -------
     3         3
−253+263- \frac{2 \sqrt{5}}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3} 
=
= 
      ___       ___
  2*\/ 5    2*\/ 6 
- ------- + -------
     3         3
−253+263- \frac{2 \sqrt{5}}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3} 
-2*sqrt(5)/3 + 2*sqrt(6)/3
Respuesta numérica [src] 
0.142281176855592
0.142281176855592

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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