Integral de -2*exp(y)+2*exp(3*y/2) dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 e^{y}\right)\, dy = - 2 \int e^{y}\, dy$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{y}\, dy = e^{y}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{y}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 e^{\frac{3 y}{2}}\, dy = 2 \int e^{\frac{3 y}{2}}\, dy$

      1. que $u = \frac{3 y}{2}$.

         Luego que $du = \frac{3 dy}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$:

         $\int \frac{2 e^{u}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{u}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 e^{\frac{3 y}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{\frac{3 y}{2}}}{3}$

   El resultado es: $- 2 e^{y} + \frac{4 e^{\frac{3 y}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{4 e^{\frac{3 y}{2}}}{3} - 2 e^{y}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 e^{\frac{3 y}{2}}}{3} - 2 e^{y}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 e^{\frac{3 y}{2}}}{3} - 2 e^{y}+ \mathrm{constant}$