Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(uno +tgx)^ tres /cosx^ dos
(1 más tgx) al cubo dividir por coseno de x al cuadrado
(uno más tgx) en el grado tres dividir por coseno de x en el grado dos
(1+tgx)3/cosx2
1+tgx3/cosx2
(1+tgx)³/cosx²
(1+tgx) en el grado 3/cosx en el grado 2
1+tgx^3/cosx^2
(1+tgx)^3 dividir por cosx^2
(1+tgx)^3/cosx^2dx
Expresiones semejantes
(1-tgx)^3/cosx^2
Expresiones con funciones
tgx
tgx-1/cos^2*x
tgx/(ln(cosx))^(1/3)
tgx*v
tgx/sqrt(x^2+4)
tgxsin^2(x)
cosx
cosx√sinx
cosx/√(sin(x)^3)
cosx*(sinx)^5
cosx/(sinx)^1/2
cosx÷sin^2x*dx

Resolución de integrales/ cosx^2/ (1+tgx)^3/cosx^2

Integral de (1+tgx)^3/cosx^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              3   
 |  (1 + tan(x))    
 |  ------------- dx
 |        2         
 |     cos (x)      
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((1 + tan(x))^3/cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\tan^{3}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
3. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |             3             2         4                         
 | (1 + tan(x))           sec (x)   sec (x)       3        sin(x)
 | ------------- dx = C - ------- + ------- + --------- + -------
 |       2                   2         4           2         3   
 |    cos (x)                                 2*cos (x)   cos (x)
 |                                                               
/

$$\int \frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

         2         4                         
  5   sec (1)   sec (1)       3        sin(1)
- - - ------- + ------- + --------- + -------
  4      2         4           2         3   
                          2*cos (1)   cos (1)

$$- \frac{\sec^{2}{\left(1 \right)}}{2} - \frac{5}{4} + \frac{\sec^{4}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos^{3}{\left(1 \right)}}$$

         2         4                         
  5   sec (1)   sec (1)       3        sin(1)
- - - ------- + ------- + --------- + -------
  4      2         4           2         3   
                          2*cos (1)   cos (1)

$$- \frac{\sec^{2}{\left(1 \right)}}{2} - \frac{5}{4} + \frac{\sec^{4}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos^{3}{\left(1 \right)}}$$

-5/4 - sec(1)^2/2 + sec(1)^4/4 + 3/(2*cos(1)^2) + sin(1)/cos(1)^3

Respuesta numérica [src]

10.4439930912415

10.4439930912415

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+tgx)^3/cosx^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2