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Resolución de integrales/ log(4x)/ sin(log(4x))/x

Integral de sin(log(4x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(log(4*x))   
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}{x}\, dx$$ 
Integral(sin(log(4*x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | sin(log(4*x))                       
 | ------------- dx = C - cos(log(4*x))
 |       x                             
 |                                     
/
$$\int \frac{\sin{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}}{x}\, dx = C - \cos{\left(\log{\left(4 x \right)} \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
<-1 - cos(2*log(2)), 1 - cos(2*log(2))>
$$\left\langle -1 - \cos{\left(2 \log{\left(2 \right)} \right)}, 1 - \cos{\left(2 \log{\left(2 \right)} \right)}\right\rangle$$ 
=
= 
<-1 - cos(2*log(2)), 1 - cos(2*log(2))>
$$\left\langle -1 - \cos{\left(2 \log{\left(2 \right)} \right)}, 1 - \cos{\left(2 \log{\left(2 \right)} \right)}\right\rangle$$ 
AccumBounds(-1 - cos(2*log(2)), 1 - cos(2*log(2)))
Respuesta numérica [src] 
0.110784918436472
0.110784918436472

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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