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Resolución de integrales/ -cosx/ cosxd(x)/(1-cosx)^3

Integral de cosxd(x)/(1-cosx)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     pi                     
     --                     
     2                      
      /                     
     |                      
     |        cos(x)*d*x    
     |      ------------- dx
     |                  3   
     |      (1 - cos(x))    
     |                      
    /                       
2*atan(1/2)
∫2atan⁡(12)π2xdcos⁡(x)(1−cos⁡(x))3 dx\int\limits_{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x d \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}\, dx 
Integral(((cos(x)*d)*x)/(1 - cos(x))^3, (x, 2*atan(1/2), pi/2))
Respuesta [src] 
  /1    log(2)   pi\     /  1   11*atan(1/2)   log(5/4)   2*log(2)\
d*|-- + ------ + --| - d*|- - - ------------ + -------- + --------|
  \40     5      10/     \  5        5            5          5    /
d(140+log⁡(2)5+π10)−d(−11atan⁡(12)5−15+log⁡(54)5+2log⁡(2)5)d \left(\frac{1}{40} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}\right) - d \left(- \frac{11 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5}\right) 
=
= 
  /1    log(2)   pi\     /  1   11*atan(1/2)   log(5/4)   2*log(2)\
d*|-- + ------ + --| - d*|- - - ------------ + -------- + --------|
  \40     5      10/     \  5        5            5          5    /
d(140+log⁡(2)5+π10)−d(−11atan⁡(12)5−15+log⁡(54)5+2log⁡(2)5)d \left(\frac{1}{40} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}\right) - d \left(- \frac{11 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5}\right) 
d*(1/40 + log(2)/5 + pi/10) - d*(-1/5 - 11*atan(1/2)/5 + log(5/4)/5 + 2*log(2)/5)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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