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Resolución de integrales/ x+sinx/ cos²x/ (e^x-2/cos²x+sinx)dx

Integral de (e^x-2/cos²x+sinx)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  / x      2            \   
 |  |E  - ------- + sin(x)| dx
 |  |        2            |   
 |  \     cos (x)         /   
 |                            
/                             
0
∫01((ex−2cos⁡2(x))+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(e^{x} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(E^x - 2/cos(x)^2 + sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2cos⁡2(x)) dx=−2∫1cos⁡2(x) dx\int \left(- \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      El resultado es: ex−2sin⁡(x)cos⁡(x)e^{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: ex−2sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡(x)e^{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    ex−cos⁡(x)−2tan⁡(x)e^{x} - \cos{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ex−cos⁡(x)−2tan⁡(x)+constante^{x} - \cos{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ex−cos⁡(x)−2tan⁡(x)+constante^{x} - \cos{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 | / x      2            \           x            2*sin(x)
 | |E  - ------- + sin(x)| dx = C + E  - cos(x) - --------
 | |        2            |                         cos(x) 
 | \     cos (x)         /                                
 |                                                        
/
∫((ex−2cos⁡2(x))+sin⁡(x)) dx=ex+C−2sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\left(e^{x} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = e^{x} + C - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             2*sin(1)
E - cos(1) - --------
              cos(1)
−2sin⁡(1)cos⁡(1)−cos⁡(1)+e- \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - \cos{\left(1 \right)} + e 
=
= 
             2*sin(1)
E - cos(1) - --------
              cos(1)
−2sin⁡(1)cos⁡(1)−cos⁡(1)+e- \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - \cos{\left(1 \right)} + e 
E - cos(1) - 2*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-0.936835926718899
-0.936835926718899

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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