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Resolución de integrales/ x*sqrt/ (2x+1)/ sqrt(2x)/ 2x/x*sqrt(2x+1)/sqrt(2x)

Integral de 2x/x*sqrt(2x+1)/sqrt(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                   
  /                   
 |                    
 |  2*x   _________   
 |  ---*\/ 2*x + 1    
 |   x                
 |  --------------- dx
 |        _____       
 |      \/ 2*x        
 |                    
/                     
1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{\frac{2 x}{x} \sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x}}\, dx$$ 
Integral((((2*x)/x)*sqrt(2*x + 1))/sqrt(2*x), (x, 1, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                               
 |                          //            ___   _________        /  ___   _________\                             \
 | 2*x   _________          ||        2*\/ x *\/ 1/2 + x  + acosh\\/ 2 *\/ 1/2 + x /          for 2*|1/2 + x| > 1|
 | ---*\/ 2*x + 1           ||                                                                                   |
 |  x                       ||                                  _________                3/2                     |
 | --------------- dx = C + |<        /  ___   _________\   I*\/ 1/2 + x    2*I*(1/2 + x)                        |
 |       _____              ||- I*asin\\/ 2 *\/ 1/2 + x / + ------------- - ----------------       otherwise     |
 |     \/ 2*x               ||                                    ____             ____                          |
 |                          ||                                  \/ -x            \/ -x                           |
/                           \\                                                                                   /
$$\int \frac{\frac{2 x}{x} \sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x}}\, dx = C + \begin{cases} 2 \sqrt{x} \sqrt{x + \frac{1}{2}} + \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x + \frac{1}{2}} \right)} & \text{for}\: 2 \left|{x + \frac{1}{2}}\right| > 1 \\- i \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x + \frac{1}{2}} \right)} - \frac{2 i \left(x + \frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{- x}} + \frac{i \sqrt{x + \frac{1}{2}}}{\sqrt{- x}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /           ___      /  ___\\         /          ___      /  ___\\
  ___ |  ____   \/ 2 *acosh\\/ 5 /|     ___ |  ___   \/ 2 *acosh\\/ 3 /|
\/ 2 *|\/ 10  + ------------------| - \/ 2 *|\/ 3  + ------------------|
      \                 2         /         \                2         /
$$- \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{3} \right)}}{2} + \sqrt{3}\right) + \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} + \sqrt{10}\right)$$ 
=
= 
      /           ___      /  ___\\         /          ___      /  ___\\
  ___ |  ____   \/ 2 *acosh\\/ 5 /|     ___ |  ___   \/ 2 *acosh\\/ 3 /|
\/ 2 *|\/ 10  + ------------------| - \/ 2 *|\/ 3  + ------------------|
      \                 2         /         \                2         /
$$- \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{3} \right)}}{2} + \sqrt{3}\right) + \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} + \sqrt{10}\right)$$ 
sqrt(2)*(sqrt(10) + sqrt(2)*acosh(sqrt(5))/2) - sqrt(2)*(sqrt(3) + sqrt(2)*acosh(sqrt(3))/2)
Respuesta numérica [src] 
2.32006585261462
2.32006585261462

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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