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Resolución de integrales/ sin(pi*k*x)

Integral de sin(pi*k*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |  sin(pi*k*x) dx
 |                
/                 
1
∫12sin⁡(xπk) dx\int\limits_{1}^{2} \sin{\left(x \pi k \right)}\, dx 
Integral(sin((pi*k)*x), (x, 1, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //-cos(pi*k*x)             \
 |                      ||-------------  for k != 0|
 | sin(pi*k*x) dx = C + |<     pi*k                |
 |                      ||                         |
/                       \\      0        otherwise /
∫sin⁡(xπk) dx=C+{−cos⁡(xπk)πkfor k≠00otherwise\int \sin{\left(x \pi k \right)}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\cos{\left(x \pi k \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/cos(pi*k)   cos(2*pi*k)                                  
|--------- - -----------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
<   pi*k         pi*k                                     
|                                                         
\           0                        otherwise
{cos⁡(πk)πk−cos⁡(2πk)πkfor k>−∞∧k<∞∧k≠00otherwise\begin{cases} \frac{\cos{\left(\pi k \right)}}{\pi k} - \frac{\cos{\left(2 \pi k \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/cos(pi*k)   cos(2*pi*k)                                  
|--------- - -----------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
<   pi*k         pi*k                                     
|                                                         
\           0                        otherwise
{cos⁡(πk)πk−cos⁡(2πk)πkfor k>−∞∧k<∞∧k≠00otherwise\begin{cases} \frac{\cos{\left(\pi k \right)}}{\pi k} - \frac{\cos{\left(2 \pi k \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((cos(pi*k)/(pi*k) - cos(2*pi*k)/(pi*k), (k > -oo)∧(k < oo)∧(Ne(k, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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