Integral de еx-cosx+2sinx+4x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$

         El resultado es: $e^{x} - \sin{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $e^{x} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $e^{x} + 2 x^{2} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $2 x^{2} + e^{x} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{2} + e^{x} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{2} + e^{x} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$