Integral de x+5/sqrt(0,5x+1)-x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $10 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 10 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}$

   El resultado es: $10 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}$

2. Ahora simplificar:

   $10 \sqrt{2 x + 4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $10 \sqrt{2 x + 4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$10 \sqrt{2 x + 4}+ \mathrm{constant}$