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Resolución de integrales/ 4/x^2/ 4/x^2(1-2/x)dx

Integral de 4/x^2(1-2/x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1              
  /              
 |               
 |  4  /    2\   
 |  --*|1 - -| dx
 |   2 \    x/   
 |  x            
 |               
/                
-2
∫−2−1(1−2x)4x2 dx\int\limits_{-2}^{-1} \left(1 - \frac{2}{x}\right) \frac{4}{x^{2}}\, dx 
Integral((4/x^2)*(1 - 2/x), (x, -2, -1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−2xu = 1 - \frac{2}{x}.

      Luego que du=2dxx2du = \frac{2 dx}{x^{2}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u du\int 2 u\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=2∫u du\int u\, du = 2 \int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: u2u^{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (1−2x)2\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−2x)4x2=4x2−8x3\left(1 - \frac{2}{x}\right) \frac{4}{x^{2}} = \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2 dx=4∫1x2 dx\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −4x- \frac{4}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8x3) dx=−8∫1x3 dx\int \left(- \frac{8}{x^{3}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x2\frac{4}{x^{2}}

      El resultado es: −4x+4x2- \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−2x)4x2=4x−8x3\left(1 - \frac{2}{x}\right) \frac{4}{x^{2}} = \frac{4 x - 8}{x^{3}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      4x−8x3=4x2−8x3\frac{4 x - 8}{x^{3}} = \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2 dx=4∫1x2 dx\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −4x- \frac{4}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8x3) dx=−8∫1x3 dx\int \left(- \frac{8}{x^{3}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x2\frac{4}{x^{2}}

      El resultado es: −4x+4x2- \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−2x)4x2=−8xx2+4x2\left(1 - \frac{2}{x}\right) \frac{4}{x^{2}} = - \frac{8}{x x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8xx2) dx=−8∫1xx2 dx\int \left(- \frac{8}{x x^{2}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x x^{2}}\, dx

        1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

          Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x2\frac{4}{x^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2 dx=4∫1x2 dx\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −4x- \frac{4}{x}

      El resultado es: −4x+4x2- \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    (x−2)2x2\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x−2)2x2+constant\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x−2)2x2+constant\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                            2
 | 4  /    2\          /    2\ 
 | --*|1 - -| dx = C + |1 - -| 
 |  2 \    x/          \    x/ 
 | x                           
 |                             
/
∫(1−2x)4x2 dx=C+(1−2x)2\int \left(1 - \frac{2}{x}\right) \frac{4}{x^{2}}\, dx = C + \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2}
Simplificar
Gráfica
-2.00-1.00-1.90-1.80-1.70-1.60-1.50-1.40-1.30-1.20-1.10020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5
55 
=
= 
5
55 
5
Respuesta numérica [src] 
5.0
5.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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