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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ dx/sqrt(3x^2-8)

Integral de dx/sqrt(3x^2-8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  3*x  - 8    
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} - 8}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(3*x^2 - 8)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(6)*sec(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)*sec(_theta)/3, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(3)/3, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sqrt(3)*sec(_theta)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(6)/3) & (x < 2*sqrt(6)/3), context=1/(sqrt(3*x**2 - 8)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //         /                   ____________\                                    \
 |                        ||         |    ___     ___   /          2 |                                    |
 |       1                ||  ___    |x*\/ 6    \/ 6 *\/  -24 + 9*x  |                                    |
 | ------------- dx = C + |<\/ 3 *log|------- + ---------------------|         /         ___          ___\|
 |    __________          ||         \   4                12         /         |    -2*\/ 6       2*\/ 6 ||
 |   /    2               ||------------------------------------------  for And|x > --------, x < -------||
 | \/  3*x  - 8           \\                    3                              \       3             3   //
 |                                                                                                         
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} - 8}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{\sqrt{6} x}{4} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{9 x^{2} - 24}}{12} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{2 \sqrt{6}}{3} \wedge x < \frac{2 \sqrt{6}}{3} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /  ___\             
  ___      |\/ 6 |             
\/ 3 *acosh|-----|          ___
           \  4  /   pi*I*\/ 3 
------------------ - ----------
        3                6
$$- \frac{\sqrt{3} i \pi}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{4} \right)}}{3}$$ 
=
= 
           /  ___\             
  ___      |\/ 6 |             
\/ 3 *acosh|-----|          ___
           \  4  /   pi*I*\/ 3 
------------------ - ----------
        3                6
$$- \frac{\sqrt{3} i \pi}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{4} \right)}}{3}$$ 
sqrt(3)*acosh(sqrt(6)/4)/3 - pi*i*sqrt(3)/6
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.380507334395963j)
(0.0 - 0.380507334395963j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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