Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3/√x
Integral de 3x+4
Integral de (3×sin(x)+1)^0.5×cos(x)
Integral de 2x/y
Expresiones idénticas
cuatro /(ln(tres / dos))*ln(sin(x))
4 dividir por (ln(3 dividir por 2)) multiplicar por ln( seno de (x))
cuatro dividir por (ln(tres dividir por dos)) multiplicar por ln( seno de (x))
4/(ln(3/2))ln(sin(x))
4/ln3/2lnsinx
4 dividir por (ln(3 dividir por 2))*ln(sin(x))
4/(ln(3/2))*ln(sin(x))dx
Expresiones semejantes
4/(ln(3/2))*ln(sinx)
Expresiones con funciones
ln
ln2/((1-x)*(ln(1-x))^2)
ln(1+x)/(1+x^2)
ln(1+4x^2)
ln^6(8x+16)/x+2
ln((x^2)+1)/x^2
ln
ln2/((1-x)*(ln(1-x))^2)
ln(1+x)/(1+x^2)
ln(1+4x^2)
ln^6(8x+16)/x+2
ln((x^2)+1)/x^2
Seno sin
sin²ax
sin^2(2x)cos(x)
sin^2*(2x)
sin^2(0.5x)
sin^2(9x)

Resolución de integrales/ sin(x)/ 4/(ln(3/2))*ln(sin(x))

Integral de 4/(ln(3/2))*ln(sin(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                        
 --                        
 2                         
  /                        
 |                         
 |     4                   
 |  --------*log(sin(x)) dx
 |  log(3/2)               
 |                         
/                          
pi                         
--                         
3

$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

Integral((4/log(3/2))*log(sin(x)), (x, pi/3, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{4}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx = \frac{4 \int \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx\right)}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx\right)}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx\right)}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx\right)}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                   /    /                           \
                                   |   |                            |
                                   |   | x*cos(x)                   |
                                 4*|-  | -------- dx + x*log(sin(x))|
  /                                |   |  sin(x)                    |
 |                                 |   |                            |
 |    4                            \  /                             /
 | --------*log(sin(x)) dx = C + ------------------------------------
 | log(3/2)                                    log(3/2)              
 |                                                                   
/

$$\int \frac{4}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + \frac{4 \left(x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx\right)}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

    pi               
    --               
    2                
     /               
    |                
-4* |  log(sin(x)) dx
    |                
   /                 
   pi                
   --                
   3                 
---------------------
   -log(3) + log(2)

$$- \frac{4 \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}$$

    pi               
    --               
    2                
     /               
    |                
-4* |  log(sin(x)) dx
    |                
   /                 
   pi                
   --                
   3                 
---------------------
   -log(3) + log(2)

$$- \frac{4 \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}$$

-4*Integral(log(sin(x)), (x, pi/3, pi/2))/(-log(3) + log(2))

Respuesta numérica [src]

-0.242853412094985

-0.242853412094985

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 4/(ln(3/2))*ln(sin(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución