Sr Examen

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Integral de 4/(ln(3/2))*ln(sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                        
 --                        
 2                         
  /                        
 |                         
 |     4                   
 |  --------*log(sin(x)) dx
 |  log(3/2)               
 |                         
/                          
pi                         
--                         
3                          
$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
Integral((4/log(3/2))*log(sin(x)), (x, pi/3, pi/2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                   /    /                           \
                                   |   |                            |
                                   |   | x*cos(x)                   |
                                 4*|-  | -------- dx + x*log(sin(x))|
  /                                |   |  sin(x)                    |
 |                                 |   |                            |
 |    4                            \  /                             /
 | --------*log(sin(x)) dx = C + ------------------------------------
 | log(3/2)                                    log(3/2)              
 |                                                                   
/                                                                    
$$\int \frac{4}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + \frac{4 \left(x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx\right)}{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
Respuesta [src]
    pi               
    --               
    2                
     /               
    |                
-4* |  log(sin(x)) dx
    |                
   /                 
   pi                
   --                
   3                 
---------------------
   -log(3) + log(2)  
$$- \frac{4 \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}$$
=
=
    pi               
    --               
    2                
     /               
    |                
-4* |  log(sin(x)) dx
    |                
   /                 
   pi                
   --                
   3                 
---------------------
   -log(3) + log(2)  
$$- \frac{4 \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}$$
-4*Integral(log(sin(x)), (x, pi/3, pi/2))/(-log(3) + log(2))
Respuesta numérica [src]
-0.242853412094985
-0.242853412094985

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.