Integral de 2*x^(2)+(x^(2))/(sqrt(x))-3*sqrt(x)+root(3)(x^(2)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{3} x^{2}\, dx = \sqrt{3} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} x^{3}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 \sqrt{x}\right)\, dx = - 3 \int \sqrt{x}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{\frac{3}{2}}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2 u^{4}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

         El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{\sqrt{3} x^{3}}{3} + \frac{2 x^{3}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{\sqrt{3} x^{3}}{3} + \frac{2 x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{\sqrt{3} x^{3}}{3} + \frac{2 x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$