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Resolución de integrales/ cos^2/ x/cosx/ cosx*dx/ 3tanx-4cos^2x/cosx*dx

Integral de 3tanx-4cos^2x/cosx*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
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 |  /                2   \   
 |  |           4*cos (x)|   
 |  |3*tan(x) - ---------| dx
 |  \             cos(x) /   
 |                           
/                            
0
∫01(3tan⁡(x)−4cos⁡2(x)cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 \tan{\left(x \right)} - \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(3*tan(x) - 4*cos(x)^2/cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3tan⁡(x) dx=3∫tan⁡(x) dx\int 3 \tan{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \tan{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(cos⁡(x))- 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4cos⁡2(x)cos⁡(x)) dx=−∫4cos⁡2(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡2(x)cos⁡(x) dx=4∫cos⁡2(x)cos⁡(x) dx\int \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(x)4 \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(x)- 4 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: −3log⁡(cos⁡(x))−4sin⁡(x)- 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3log⁡(cos⁡(x))−4sin⁡(x)+constant- 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3log⁡(cos⁡(x))−4sin⁡(x)+constant- 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 | /                2   \                                  
 | |           4*cos (x)|                                  
 | |3*tan(x) - ---------| dx = C - 4*sin(x) - 3*log(cos(x))
 | \             cos(x) /                                  
 |                                                         
/
∫(3tan⁡(x)−4cos⁡2(x)cos⁡(x)) dx=C−3log⁡(cos⁡(x))−4sin⁡(x)\int \left(3 \tan{\left(x \right)} - \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-4*sin(1) - 3*log(cos(1))
−4sin⁡(1)−3log⁡(cos⁡(1))- 4 \sin{\left(1 \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} 
=
= 
-4*sin(1) - 3*log(cos(1))
−4sin⁡(1)−3log⁡(cos⁡(1))- 4 \sin{\left(1 \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} 
-4*sin(1) - 3*log(cos(1))
Respuesta numérica [src] 
-1.51900452807354
-1.51900452807354

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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