Integral de exp(-t)-6(t+1)+3sint dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 \left(t + 1\right)\right)\, dt = - 6 \int \left(t + 1\right)\, dt$

         1. Integramos término a término:

            1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, dt = t$

            El resultado es: $\frac{t^{2}}{2} + t$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 t^{2} - 6 t$

      1. que $u = - t$.

         Luego que $du = - dt$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- t}$

      El resultado es: $- 3 t^{2} - 6 t - e^{- t}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \sin{\left(t \right)}\, dt = 3 \int \sin{\left(t \right)}\, dt$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(t \right)}$

   El resultado es: $- 3 t^{2} - 6 t - 3 \cos{\left(t \right)} - e^{- t}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 3 t^{2} - 6 t - 3 \cos{\left(t \right)} - e^{- t}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 t^{2} - 6 t - 3 \cos{\left(t \right)} - e^{- t}+ \mathrm{constant}$