Sr Examen

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Integral de dx/x*(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0            
01x2+1xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x}\, dx
Integral((1 + x^2)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      u+12udu\int \frac{u + 1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u+1udu=u+1udu2\int \frac{u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u + 1}{u}\, du}{2}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u+1u=1+1u\frac{u + 1}{u} = 1 + \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1du=u\int 1\, du = u

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          El resultado es: u+log(u)u + \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u2+log(u)2\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x22+log(x2)2\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+1x=x+1x\frac{x^{2} + 1}{x} = x + \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: x22+log(x)\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22+log(x2)2+constant\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x22+log(x2)2+constant\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                             
 |      2           2      / 2\
 | 1 + x           x    log\x /
 | ------ dx = C + -- + -------
 |   x             2       2   
 |                             
/                              
x2+1xdx=C+x22+log(x2)2\int \frac{x^{2} + 1}{x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
44.5904461339929
44.5904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.