Integral de dx/x*(1+x^2) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=x2.
Luego que du=2xdx y ponemos 2du:
∫2uu+1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫uu+1du=2∫uu+1du
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Vuelva a escribir el integrando:
uu+1=1+u1
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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Integral u1 es log(u).
El resultado es: u+log(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2u+2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2x2+2log(x2)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
xx2+1=x+x1
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
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Integral x1 es log(x).
El resultado es: 2x2+log(x)
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Añadimos la constante de integración:
2x2+2log(x2)+constant
Respuesta:
2x2+2log(x2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 2 / 2\
| 1 + x x log\x /
| ------ dx = C + -- + -------
| x 2 2
|
/
∫xx2+1dx=C+2x2+2log(x2)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.