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Resolución de integrales/ x^2+4/ (x+5)/ 4*x+1/ (x+5)*sqrt(x^2+4*x+1)

Integral de (x+5)*sqrt(x^2+4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |             ______________   
 |            /  2              
 |  (x + 5)*\/  x  + 4*x + 1  dx
 |                              
/                               
0
∫01(x+5)(x2+4x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 5\right) \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\, dx 
Integral((x + 5)*sqrt(x^2 + 4*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+5)(x2+4x)+1=xx2+4x+1+5x2+4x+1\left(x + 5\right) \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1} = x \sqrt{x^{2} + 4 x + 1} + 5 \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+4x+1 dx\int x \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2+4x+1 dx=5∫x2+4x+1 dx\int 5 \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx = 5 \int \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x2+4x+1 dx\int \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 5∫x2+4x+1 dx5 \int \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx

      El resultado es: ∫xx2+4x+1 dx+5∫x2+4x+1 dx\int x \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx + 5 \int \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+5)(x2+4x)+1=x(x2+4x)+1+5(x2+4x)+1\left(x + 5\right) \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1} = x \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1} + 5 \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+4x+1 dx\int x \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5(x2+4x)+1 dx=5∫(x2+4x)+1 dx\int 5 \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\, dx = 5 \int \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫(x2+4x)+1 dx\int \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 5∫(x2+4x)+1 dx5 \int \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\, dx

      El resultado es: ∫xx2+4x+1 dx+5∫(x2+4x)+1 dx\int x \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx + 5 \int \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2+4x+1 dx+5∫x2+4x+1 dx+constant\int x \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx + 5 \int \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2+4x+1 dx+5∫x2+4x+1 dx+constant\int x \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx + 5 \int \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /                         /                      
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 |            ______________             |    ______________       |      ______________   
 |           /  2                        |   /      2              |     /      2          
 | (x + 5)*\/  x  + 4*x + 1  dx = C + 5* | \/  1 + x  + 4*x  dx +  | x*\/  1 + x  + 4*x  dx
 |                                       |                         |                       
/                                       /                         /
∫(x+5)(x2+4x)+1 dx=C+∫xx2+4x+1 dx+5∫x2+4x+1 dx\int \left(x + 5\right) \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\, dx = C + \int x \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx + 5 \int \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |     ______________           
 |    /      2                  
 |  \/  1 + x  + 4*x *(5 + x) dx
 |                              
/                               
0
∫01(x+5)x2+4x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 5\right) \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx 
=
= 
  1                             
  /                             
 |                              
 |     ______________           
 |    /      2                  
 |  \/  1 + x  + 4*x *(5 + x) dx
 |                              
/                               
0
∫01(x+5)x2+4x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 5\right) \sqrt{x^{2} + 4 x + 1}\, dx 
Integral(sqrt(1 + x^2 + 4*x)*(5 + x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
9.90225638774792
9.90225638774792

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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