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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
(x^ nueve + uno /cos^7x)
(x en el grado 9 más 1 dividir por coseno de en el grado 7x)
(x en el grado nueve más uno dividir por coseno de en el grado 7x)
(x9+1/cos7x)
x9+1/cos7x
(x⁹+1/cos⁷x)
x^9+1/cos^7x
(x^9+1 dividir por cos^7x)
(x^9+1/cos^7x)dx
Expresiones semejantes
(x^9-1/cos^7x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*dx/sin(x)
cosx/cos3x
cos(x)*exp(sin(x))*sin(x)
cos/x
cos(x)^(3)sin(2x)

Resolución de integrales/ 1/cos/ cos^7x/ (x^9+1/cos^7x)

Integral de (x^9+1/cos^7x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  / 9      1   \   
 |  |x  + -------| dx
 |  |        7   |   
 |  \     cos (x)/   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{9} + \frac{1}{\cos^{7}{\left(x \right)}}\right)\, dx$$

Integral(x^9 + 1/(cos(x)^7), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{15 \sin^{5}{\left(x \right)} - 40 \sin^{3}{\left(x \right)} + 33 \sin{\left(x \right)}}{48 \sin^{6}{\left(x \right)} - 144 \sin^{4}{\left(x \right)} + 144 \sin^{2}{\left(x \right)} - 48} - \frac{5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{32} + \frac{5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{32}$
El resultado es: $\frac{x^{10}}{10} - \frac{15 \sin^{5}{\left(x \right)} - 40 \sin^{3}{\left(x \right)} + 33 \sin{\left(x \right)}}{48 \sin^{6}{\left(x \right)} - 144 \sin^{4}{\left(x \right)} + 144 \sin^{2}{\left(x \right)} - 48} - \frac{5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{32} + \frac{5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{32}$
Ahora simplificar:

$\frac{\frac{\left(48 x^{10} - 75 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + 75 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \cos^{6}{\left(x \right)}}{480} + \frac{\left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} - 40 \sin^{2}{\left(x \right)} + 33\right) \sin{\left(x \right)}}{48}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\frac{\left(48 x^{10} - 75 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + 75 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \cos^{6}{\left(x \right)}}{480} + \frac{\left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} - 40 \sin^{2}{\left(x \right)} + 33\right) \sin{\left(x \right)}}{48}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\left(48 x^{10} - 75 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + 75 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \cos^{6}{\left(x \right)}}{480} + \frac{\left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} - 40 \sin^{2}{\left(x \right)} + 33\right) \sin{\left(x \right)}}{48}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                   
 |                                               10                                  3            5                   
 | / 9      1   \          5*log(-1 + sin(x))   x     5*log(1 + sin(x))      - 40*sin (x) + 15*sin (x) + 33*sin(x)    
 | |x  + -------| dx = C - ------------------ + --- + ----------------- - --------------------------------------------
 | |        7   |                  32            10           32                       4            6             2   
 | \     cos (x)/                                                         -48 - 144*sin (x) + 48*sin (x) + 144*sin (x)
 |                                                                                                                    
/

$$\int \left(x^{9} + \frac{1}{\cos^{7}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{x^{10}}{10} - \frac{15 \sin^{5}{\left(x \right)} - 40 \sin^{3}{\left(x \right)} + 33 \sin{\left(x \right)}}{48 \sin^{6}{\left(x \right)} - 144 \sin^{4}{\left(x \right)} + 144 \sin^{2}{\left(x \right)} - 48} - \frac{5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{32} + \frac{5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                        3            5                   
1    5*log(1 - sin(1))   5*log(1 + sin(1))      - 40*sin (1) + 15*sin (1) + 33*sin(1)    
-- - ----------------- + ----------------- - --------------------------------------------
10           32                  32                       4            6             2   
                                             -48 - 144*sin (1) + 48*sin (1) + 144*sin (1)

$$\frac{5 \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{32} + \frac{1}{10} - \frac{5 \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{32} - \frac{- 40 \sin^{3}{\left(1 \right)} + 15 \sin^{5}{\left(1 \right)} + 33 \sin{\left(1 \right)}}{- 144 \sin^{4}{\left(1 \right)} - 48 + 48 \sin^{6}{\left(1 \right)} + 144 \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$

                                                        3            5                   
1    5*log(1 - sin(1))   5*log(1 + sin(1))      - 40*sin (1) + 15*sin (1) + 33*sin(1)    
-- - ----------------- + ----------------- - --------------------------------------------
10           32                  32                       4            6             2   
                                             -48 - 144*sin (1) + 48*sin (1) + 144*sin (1)

1/10 - 5*log(1 - sin(1))/32 + 5*log(1 + sin(1))/32 - (-40*sin(1)^3 + 15*sin(1)^5 + 33*sin(1))/(-48 - 144*sin(1)^4 + 48*sin(1)^6 + 144*sin(1)^2)

Respuesta numérica [src]

9.07828120740389

9.07828120740389

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^9+1/cos^7x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución