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Resolución de integrales/ 16+x^2/ 1/(sqrt(16+x^2))

Integral de 1/(sqrt(16+x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  16 + x     
 |                 
/                  
0
∫011x2+16 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 16}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(16 + x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(x**2 + 16)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    log⁡(x4+x2+164)\log{\left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{4} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x4+x2+164)+constant\log{\left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x4+x2+164)+constant\log{\left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /     ________    \
 |                          |    /      2     |
 |      1                   |   /      x     x|
 | ------------ dx = C + log|  /   1 + --  + -|
 |    _________             \\/        16    4/
 |   /       2                                 
 | \/  16 + x                                  
 |                                             
/
∫1x2+16 dx=C+log⁡(x4+x216+1)\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 16}}\, dx = C + \log{\left(\frac{x}{4} + \sqrt{\frac{x^{2}}{16} + 1} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
asinh(1/4)
asinh⁡(14)\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{4} \right)} 
=
= 
asinh(1/4)
asinh⁡(14)\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{4} \right)} 
asinh(1/4)
Respuesta numérica [src] 
0.247466461547263
0.247466461547263

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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