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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ 2*x^2/ dx/sqrt(2+8*x-2*x^2)

Integral de dx/sqrt(2+8*x-2*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  2 + 8*x - 2*x     
 |                        
/                         
0
∫001−2x2+(8x+2) dx\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 x + 2\right)}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(2 + 8*x - 2*x^2)), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1−2x2+(8x+2)=22−x2+4x+1\frac{1}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 x + 2\right)}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{- x^{2} + 4 x + 1}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫22−x2+4x+1 dx=2∫1−x2+4x+1 dx2\int \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{- x^{2} + 4 x + 1}}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 1}}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1−x2+4x+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 1}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫1−x2+4x+1 dx2\frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 1}}\, dx}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫1−x2+4x+1 dx2+constant\frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 1}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫1−x2+4x+1 dx2+constant\frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 1}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                        /                    
                                       |                     
                                  ___  |         1           
                                \/ 2 * | ----------------- dx
                                       |    ______________   
                                       |   /      2          
  /                                    | \/  1 - x  + 4*x    
 |                                     |                     
 |          1                         /                      
 | ------------------- dx = C + -----------------------------
 |    ________________                        2              
 |   /              2                                        
 | \/  2 + 8*x - 2*x                                         
 |                                                           
/
∫1−2x2+(8x+2) dx=C+2∫1−x2+4x+1 dx2\int \frac{1}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 x + 2\right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 1}}\, dx}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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